395przy średniej 4,82 czy 5,48, ponieważ średnia równa 3,67 odzwierciedla skrajniej-sze postawy niż średnia 4,82 czy 5,48...

Jak cię złapią, to znaczy, że oszukiwałeś. Jak nie, to znaczy, że posłużyłeś się odpowiednią taktyką.

Aby uwzględnić te rozbieżności, wartości odchyleń standardowych zostały przekształcone we współczynniki zmienności. Wyniki tego przekształcenia podano w tabeli 15.19. Zauważmy, że relatywne zróżnicowanie w stosunku do średniej jest najwyższe w stanie Alabama, co odzwierciedla niższy stopień homogeniczności postaw w stosunku do aborcji.
Tabela 15.19. Postawy wobec poparcia aborcji przez władze stanowe (dane hipotetyczne dla czterech stnów)
Wisconsin Illinois Alabama Massachusetts
Średnia Współczynnik zmienności 5,48 0,53 4,82 0,60 3,67 0,76 5,82 0,46
¦ Rodzaje rozkładów częstości
Dotychczas omawialiśmy możliwości charakteryzowania jednozmiennowego rozkładu częstości za pomocą miar tendencji centralnej i miar rozproszenia. Kolejny etap opisywania danych polega na określaniu ogólnego kształtu ich rozkładu. Rozkłady danych mogą przyjmować różne formy. Mogą mieć mało niskich i mało wysokich wyników, a dużo wyników skoncentrowanych w środku, czy też mało niskich i dużo wysokich wyników. Najprostszym sposobem opisania rozkładu jest jego graficzna prezentacja. Na rycinie 15.4 przedstawiliśmy przykłady rozkładów o różnym kształcie.
i Ai ___
Md 25 35 0 X Md 0 Md X
a) rozkład symetryczny b) rozkład lewoskośny c) rozkład prawoskośny
Ryc. 15.4. Rodzaje rozkładów częstości
Wartości zmiennej umieszczamy na osi poziomej, a otrzymane pole powierzchni pod krzywą reprezentuje liczebności. W przykładzie pierwszym liczebność rozkładu w przedziale 25-35 jest reprezentowana przez pole powierzchni tego przedziału. Rozkład przedstawiony na rycinie 15.4a jest symetryczny, tzn. częstości znajdujące się po prawej i lewej stronie rozkładu są identyczne. Gdybyśmy zatem podzielili taki rozkład na pół, to każda połowa byłaby zwierciadlanym odbiciem drugiej. Najczęściej oznacza to, że większość obserwacji jest skoncentrowana w środku rozkładu, a niewiele obserwacji znajduje się na jego krańcach. Wysokość wzrostu mężczyzn jest przykładem rozkładu symetrycznego. Niewielu mężczyzn bowiem to mężczyźni bardzo niscy lub bardzo wysocy, większość jest przeciętnego wzrostu. Bardzo wiele innych zmiennych również ma rozkład normalny i ten kształt rozkładu odgrywa szczególnie ważną rolę we wnioskowaniu statystycznym.
396
W rozkładach niesymetrycznych, czy inaczej rozkładach skośnych natomiast więcej przypadków pojawia się na jednym krańcu rozkładu. Rozkład niesymetryczny, w którym przeważają skrajnie niskie wyniki, jest nazywany rozkładem lewoskośny m (ryc. 15.4b). Jeżeli więcej jest wyników skrajnie wysokich, to jest to rozkład prawoskośny (ryc. 15.4c). Na ogół rozkłady dotyczące dochodów są rozkładami prawoskośnymi — niewiele rodzin zarabia bardzo dużo.
Skośność rozkładu można również określać w stosunku do pozycji, jaką zajmują miary tendencji centralnej. W rozkładzie symetrycznym średnia pokrywa się z medianą i wartością modalną. W rozkładzie skośnym można dostrzec różnice pomiędzy tymi miarami. W rozkładzie lewoskośnym średnia przesunie się w kierunku niskich wyników, w rozkładzie prawoskośnym zaś — w kierunku wyników wysokich. Ta właściwość rozkładu skośnego sprawia, że wybór odpowiedniej miary tendencji centralnej jest kwestią podstawową. Ponieważ średnia przesuwa się w kierunku wyników skrajnych, więc nie informuje o typowości i przestaje być miarą użyteczną. Wówczas należy rozważyć możliwość wykorzystania mediany lub wartości modalnej.
Krzywa normalna
Jedną z form rozkładu symetrycznego, szczególnie istotną w statystyce, jest krzywa normalna (ryc. 15.5). Krzywa normalna ma następujące właściwości podstawowe:
1. Jest symetryczna i gładka.
2. Wartość modalna, mediana i średnia są położone dokładnie w środku rozkładu.
3. Obejmuje nieskończoną liczbę przypadków.
4. Związek pomiędzy liczebnościami a wartościami zmiennej jest wyrażony za pomocą jednego wzoru matematycznego.
Najbardziej wyróżniającą właściwością krzywej normalnej jest jednak to, że w każdym rozkładzie normalnym pomiędzy średnią a określoną wartością zmiennej, wyrażoną w jednostkach odchylenia standardowego, znajduje się stała proporcja przypadków. Proporcje te przedstawiliśmy na rycinie 15.5. Średnia arytmetyczna dzieli rozkład dokładnie na dwie połowy. Pomiędzy średnią i jednym odchyleniem standardowym na prawo od niej znajduje się 34,13% przypadków. Tyle samo przypadków znajduje się pomiędzy średnią i jednym odchyleniem standardowym na lewo od niej. Znak plus oznacza, że dana wartość odchylenia standardowego znajduje się powyżej niej; znak minus — że wartość ta znajduje się poniżej średniej. Zatem 68,26% wszystkich obserwacji znajduje się w przedziale pomiędzy X±h; 95,46% wszystkich przypadków w przedziale pomiędzy X±2s; a 99,73% wszystkich przypadków w przedziale pomiędzy X ± 3s.

Wątki

Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Jak cię złapią, to znaczy, że oszukiwałeś. Jak nie, to znaczy, że posłużyłeś się odpowiednią taktyką.