Wyk ad3-Dane-numeryczne-2011 błąd na „siódmym miejscu” dla liczb w systemie dziesiątkowym {przy reprezentacji mantysy binarnie na t=23...

Jak cię złapią, to znaczy, że oszukiwałeś. Jak nie, to znaczy, że posłużyłeś się odpowiednią taktyką.
liczba 123456789, zostanie zapisana jako
0.1234568E9},

d - t - 1 = 7,
Cmax = - Cmin = 27 - 1 = 127,

2-128 ≤ | L |
FL < 2+127, zakres reprezentacji liczb Standard REAL.

20
AM, Gdynia
Dr inż. Janusz Żółkiewicz,
Wykład: Dane numeryczne

b.
Double precision REAL

Dane:
n = 64 bity,
d = 63 bity,
t = 53 bity,


2-t = 2-53 = 0.00000000000000001(10), błąd braku reprezentacji danych typu REAL, błąd na „siedemnastym miejscu”


d - t - 1 = 9,
Cmax = -Cmin = 29 - 1 = 511,

2-512≤ | L |
FL < 2+511, zakres reprezentacji liczb Double Precision REAL.

21
AM, Gdynia
Dr inż. Janusz Żółkiewicz,
Wykład: Dane numeryczne

Przetwarzanie danych numerycznych

Przetwarzanie danych numerycznych sprowadza się do dwóch grup czynności:


operacji arytmetycznych
(operatory arytmetyczne: + - * / ), ( 2+5)/18


operacji logicznych relacji
(operatory logiczne relacji:
> , czy 2>9?
<, czy 3<6?
>=, czy 17>=22?
<=, czy 64<=33?
=, czy 10=50?
<>, czy 5<>9? )

Należy przy tym mieć świadomość, że algorytmy operacji arytmetycznych na
danych numerycznych cechują następujące fakty:


liczby są prezentowane w systemie pozycyjnym, są więc wielomianami,
operacje na liczbach to operacje na wielomianach,

liczby typu INTEGER są prezentowane dokładnie; arytmetyka ich jest
dokładna; zagrożenia przy przetwarzaniu to: dzielenie oraz nadmiar
i niedomiar,

liczby typu REAL są prezentowane na ogół niedokładnie, arytmetyka ich
jest z przybliżona:

 + 
 +  **
 − 
 −  ~
a 
 b ⇒ a~   b ,
F L
F L
* 
* 

 
 
/ 
/ 

Uwaga! Gwiazdki ** przy działaniach arytmetycznych oznaczają, że arytmetyka liczb typu REAL
(algorytmy), też wprowadza zakłócenia (jest też niedokładna).



Algorytmy operacji na liczbach REAL są inne od tych, których używamy
codziennie; liczby REAL są bowiem w postaci wykładniczej:

aFL + bFL=ma* E(Ca) + mb* E(Cb)=[ma + mb*E(-d)]*E(Ca),
aFL * bFL=ma*E(Ca) * mb * E(Cb)=[ma* mb] * E(Ca+Cb),

gdzie:
d=Ca - Cb , dla Ca > Cb.


22

Wątki
Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Jak cię złapią, to znaczy, że oszukiwałeś. Jak nie, to znaczy, że posłużyłeś się odpowiednią taktyką.